Komputergrafika – Matematikai alapok
		Előre

Komputergrafika – Matematikai alapok

Dr. Kovács Emőd

Eszterházy Károly Főiskola, Matematikai és Informatikai Intézet

2011

Tartalom

Bevezetés

1. Vektorok (Vectors)

Helyvektorok a térben

Műveletek vektorokkal

Vektorok normalizálása (Normalization)
Vektorok összeadása (Addition)
Két vektor különbsége (Subtraction)
Vektor szorzása számmal (skalárral) (Scalar multiplication)
Két vektor skaláris szorzata (Dot product)
Példák skaláris szorzás használatára
Két vektor vektoriális szorzata (Cross product)
Példák vektoriális szorzat használatára

2. Mátrixok (Matrices)

Nevezetes mátrixok

Mátrix determinánsa (Determinant)

Mátrixműveletek (Matrix Operations)

Mátrixok összeadása (Matrix addition and subtraction)
Mátrix szorzása számmal (Matrix skalar multiplication)
Mátrixok szorzása (Matrix multiplication)

3. Koordináta-rendszerek (Coordinate system)

Descartes-féle koordináta-rendszer (Cartesian coordinate system)

Kétdimenziós Descartes-féle koordináta-rendszer
Háromdimenziós Descartes-féle koordináta-rendszer

Görbevonalú koordináta-rendszer

Polárkoordináta-rendszer (Polar coordinate system)
Hengerkoordináta-rendszer (Cylindrical coordinates)
Gömbi koordináta-rendszer (Spherical coordinates)

4. Homogén koordináták

Síkbeli homogén koordináták
Két pontra illeszkedő egyenes egyenlete
Pont és egyenes távolsága
Két egyenes metszéspontjának meghatározása
Térbeli homogén koordináták

5. Ponttranszformációk (Linear transformation)

Egybevágósági transzformáció (Congruence transformation)

Identitás (Identity)
Eltolás (Translation)
Forgatás (Rotation)
Tükrözés (Reflection)

Hasonlósági transzformáció (Similarity transformation)

Affin transzformációk (Affine transformations)

Skálázás (Scaling)
Nyírás (Shear)

Projektív transzformáció (Projective transformation)

Térbeli transzformációk szorzata (Concatenation of transformations)

Forgatás a három koordináta-tengely körül

Tetszőleges tengely körüli forgatás (Rotation about an arbitrary axis)

Tetszőleges síkra való tükrözés (Reflection about an arbitrary plane)

6. Koordináta-transzformációk (Coordinatesystem transformation)

7. Tér leképezése a síkra

Párhuzamos vetítés
Centrális vetítés

8. Görbék megadása

Interpoláció

Hermite-görbe

Approximáció

Bézier-görbe

A de Casteljau-algoritmus
A Bézier-görbe előállítása Bernstein-polinommal
A Bézier-görbe néhány tulajdonsága
Harmadfokú Bézier-görbék
Kapcsolódó Bézier-görbék
Cardinal spline

9. B-spline görbe és felület

Normalizált B-spline alapfüggvény

B-spline görbe

Tulajdonságok

B-spline görbék kapcsolódása

B-spline görbe előállítása

Cox-de Boor algoritmus

Interpoláció B–spline görbével

Racionális görbék

Racionális Bézier görbe
Racionális B-spline görbe, NURBS

B-spline felület

10. Függelék

Window-viewport transzformációk

Uniform eszköz transzformáció
Window-viewport tarnszformáció 2. változat

Programkódok

Irodalomjegyzék

		Előre
		Bevezetés